Simulación numérica de la propagación de ondas en diversos medios usando diferencias finitas

Resumen

La propagación de las ondas mecánicas es un fenómeno natural o artificial y se transmite en un medio; su propagación se modela utilizando ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, las cuales deben resolverse numéricamente. Las derivadas respecto al tiempo y al espacio se resuelven utilizando una aproximación de segundo orden a través de operadores en diferencias finitas centrados. Debido a que el modelado se realiza en profundidad, los valores de los ejes espaciales se consideran positivos cuando esta aumenta. Considerando además velocidades y esfuerzos dentro de una malla escalonada, la cual tiene en cuenta la deformación generada en el medio debido a los esfuerzos y el impacto de la onda en dicho medio. Este efecto de deformación se analizará matemáticamente teniendo en cuenta los coeficientes de Lamé, dado que el medio por donde se propaga la onda es isótropo. También se analizará reflexión y transmisión de la onda para mirar su comportamiento natural. Puesto que el hecho de que el modelado de la onda es computacional, se hace un tratamiento a las condiciones de estabilidad y dispersión numérica para no obtener resultados erróneos y ser capaces de visualizar la onda con un comportamiento más realista. Los métodos de absorción de borde fueron analizados para evitar la visualización de falsas reflexiones no existentes en el medio elástico.