Estructura canónica de la relatividad general

Yorlin  García; Mariano  Celad; Blanca  Cañas

doi:10.24054/sei.v4i1.1173

Authors

Yorlin García Universidad de Pamplona
Mariano Celad Universidad Autónoma de México
Blanca Cañas Universidad de Pamplona

DOI:

https://doi.org/10.24054/sei.v4i1.1173

Keywords:

Relatividad, análisis canónico, acción, hamiltoniano

Abstract

La formulación hamiltoniana de la relatividad general en el formalismo de segundo orden lleva a las variables ADM (Arnowitt - Deser - Misner), donde la dinámica de la teoría está codificada en la “evolución” de la métrica de las 3-geometrías que folian el espacio-tiempo. Por otro lado, uno puede desarrollar el análisis canónico de la acción de Palatini (o Holst), la cual constituye una formulación de primer orden de la relatividad general donde el campo gravitacional es representado no por un tensor métrico, sino por un marco ortonormal junto con una conexión de Lorentz. Ya sea eliminando las constricciones de segunda clase o sin introducirlas en el proceso, uno obtiene un espacio de fases parametrizado por variables manifiestamente covariantes de Lorentz sujetas a la constricción de Gauss, la de difeomorfismos y la escalar. Estas dos últimas deben estar asociadas con las que surgen en el formalismo ADM, por lo que encontrar la relación precisa entre ambas formulaciones canónicas de la relatividad general se hace necesario. Esta tesis constituye un primer paso para establecer esta relación. Con este fin, en este trabajo se realiza el análisis canónico de la acción de Palatini en n-dimensiones (para n > 2) con constante cosmológica, que involucra solo constricciones de primera clase (siguiendo de cerca el método desarrollado en (Montesinos, Escobedo, Romero, & Celada. (2020)). Esto es corroborado explícitamente a través del cálculo del álgebra de constricciones de la teoría, mostrando que esta cierra y es consistente. Finalmente, se lleva a cabo el conteo de grados de libertad físicos de la teoría y se encuentra que coinciden con los de la formulación ADM.

References

Montesinos, M., Escobedo, R., Romero, J., & Celada, M. (2020). Canonical analysis of n-dimensional Palatini action without second-class constraints. Physical Review D, 101(2). https://doi.org/10.1103/PhysRevD.101.024042

Merced Montesinos, Ricardo Escobedo, Jorge Romero, and Mariano Celada. Canonical analysis of n-dimensional palatini action without second-class constraints. Phys. Rev. D, 101:024042, Jan 2020.

A. Einstein. Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. In Albert Einstein: Akademie-Vorträge, pages 8–64. Wiley, Dec 2006.

A. Einstein. Die Feldgleichungen der Gravitation. In Albert Einstein: Akademie-Vorträge, pages 88–92. Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim, FRG, Sep 2006.

Sean M. Carroll. Lecture Notes on General Relativity. arXiv/9712019, Dec 1997.

M. Nakahara. Geometry, Topology and Physics, Second Edition. Graduate student series in physics. Taylor & Francis, 2003.

A. Einstein. Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie. In Albert Einstein: Akademie-Vorträge, pages 78–87. Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim, FRG, Sep 2006.

JJ O’Connor and EF Robertson. General relativity. May 1996.

The LIGO Scientific Collaboration, the Virgo Collaboration, B. P. Abbott, R. Abbott, T. D. Abbott, M. R. Abernathy, et al. arXiv:1602.03840, Feb.

Akiyama et al. First M87 Event Horizon Telescope Results. I. The Shadow of the Supermassive Black Hole. The Astrophysical Journal, 875(1), Apr 2019.

Mendoza, J. A., López, J. C., & Mendoza Suarez, R. (2020). Análisis del comportamiento de un potencial lineal al solucionar la ecuación de Schrödinger. BISTUA Revista De La Facultad De Ciencias Básicas, 18(2), 34-37. https://doi.org/10.24054/bistua.v18i2.825

Richard Arnowitt, Stanley Deser, and Charles W. Misner. Republication of: The dynamics of general relativity. Gen. Relativ. Gravit., 40(9):1997, 2008.

Thomas Thiemann. Introduction to Modern Canonical Quantum General Relativity. arXiv/0110034, 2008.

Darío Núñez et al. Introducción al formalismo ADM. Revista Mexicana de Física, 37(4):720–747, 1990.

J. Fernando Barbero G. Real Ashtekar variables for Lorentzian signature space-times. Phys. Rev. D, 51(10):5507–5510, 1995.

Giorgio Immirzi. Real and complex connections for canonical gravity. Classical and Quantum Gravity, 14(10)–L181, Oct 1997.

Peter Peldán. Actions for gravity, with generalizations: A title. Classical and Quantum Gravity, 11(5):1087–1132, 1994.

Merced Montesinos, Diego González, Mariano Celada, and Bogar Díaz. Reformulation of the symmetries of first-order general relativity. Classical and Quantum Gravity, 34(20):205002, 2017.

Merced Montesinos, Diego Gonzalez, and Mariano Celada. The gauge symmetries of first-order general relativity with matter fields. Classical and Quantum Gravity, 35, 9 2018.

Mariano Celada, Diego González, and Merced Montesinos. BF gravity. Classical and Quantum Gravity, 33(21):213001, 2016.

Sören Holst. Barbero’s Hamiltonian derived from a generalized Hilbert-Palatini action. Physical Review D - Particles, Fields, Gravitation and Cosmology, 53(10):5966–5969, 1996.

Nuno Barros E Sá. Hamiltonian analysis of general relativity with the Immirzi parameter. International Journal of Modern Physics D, 10(03):261–272, Jun 2001.

Merced Montesinos, Jorge Romero, and Mariano Celada. Revisiting the solution of the second-class constraints of the Holst action. Phys. Rev. D, 99:064029, Mar 2019.

Matthias Blau. Lecture Notes on General Relativity. Albert Einstein Center for Fundamental Physics, 2011.

Kurt Sundermeyer. Constrained dynamics (lecture notes in physics 169). Springer-Verlag, Berlin, 1982.

Richard Arnowitt, Stanley Deser, and Charles W Misner. Dynamical structure and definition of energy in general relativity. Physical Review, 116(5):1322, 1959.

Merced Montesinos, Jorge Romero, and Mariano Celada. Manifestly Lorentz-covariant variables for the phase space of general relativity. Phys. Rev. D, 97(2), Nov 2018.

Merced Montesinos and Mariano Celada. Canonical analysis with no second-class constraints of BF gravity with Immirzi parameter. Phys. Rev. D, 101:084043, Apr 2020.

Merced Montesinos, Jorge Romero, and Mariano Celada. Canonical analysis of Holst action without second-class constraints. Phys. Rev. D, 101:084003, Apr 2020.

M. Blagojevic. Gravitation and Gauge Symmetries. Series in high energy physics, cosmology, and gravitation. Institute of Physics Pub., 2002.